Отправлено: 27.06.10 07:48. Заголовок: Эффективная вязкость течения растворов электролитов в пористой среде. Теория и эксперимент

Эффективная вязкость течения растворов электролитов в пористой среде. Теория и эксперимент

Диссертация

Автор: Корюзлов, Андрей Сергеевич

Заглавие: Эффективная вязкость течения растворов электролитов в пористой среде. Теория и эксперимент

Справка об оригинале: Корюзлов, Андрей Сергеевич. Эффективная вязкость течения растворов электролитов в пористой среде. Теория и эксперимент : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.02.05 / Корюзлов Андрей Сергеевич; [Место защиты: Рос. гос. ун-т нефти и газа им. И.М. Губкина] Москва, 2009 107 c. : 61 09-1/675

Физическое описание: 107 стр.

Выходные данные: Москва, 2009

Содержание, Введение:

Содержание
Глава 1. Течение электролита в пористой среде
1.1 Перколяционная модель течения электролита в пористой среде
1.2 Обоснование выбора модели Гуи-Чэпмена для ДЭС
1.3 Эффект электровязкости
1.4 Перколяционная модель течения электролита в пористой среде в области высоких потенциалов
1.5 Учёт поверхностной проводимости при определении С, -потенциала методом потенциала протекания
1.5.1 Удельное сопротивление неоднородной среды, насыщенной раствором электролита
1.6 Учёт влияния температуры на эффективную вязкость и С,' -потенциал
Глава 2. Численный эксперимент
2.1 Расчёт эффективной вязкости для модельной порометрической кривой
2.2 Влияние температуры на эффективную вязкость
2.3 Оценка влияния величины эффективной вязкости на прогнозные показатели разработки нефтегазовых месторождений
Глава 3. Экспериментальное исследование эффективной вязкости электролита
3.1 Описание установки, подготовка образцов, погрешности измерений
3.2 Данные порометрии
3.3 Определение величины ?"-потенциала и эффективной вязкости при различных концентрациях водного раствора электролита
3.4 Сравнение экспериментальных данных с результатами численного моделирования


Актуальность исследования. Изучение процесса течения флюидов в пористой среде играет ключевую роль в таких важных и сложных технологических циклах как добыча нефти, газа и газового конденсата.

На данный момент при моделировании гидродинамики процесса разработки влияние электрокинетических эффектов не учитывается, что приводит к погрешностям в адаптации гидродинамических моделей и в прогнозируемых показателях разработки. В частности, при построении гидродинамических моделей месторождений (равно как и в других расчётах, связанных с процессами фильтрации электролитов в пористых средах), используются классические фильтрационные модели, не учитывающие электрокинетические эффекты, обуславливающие изменение вязкости флюида при течении в пористой среде по сравнению с вязкостью этой жидкости в капельном состоянии. Это и приводит к тому, что при расчёте процесса разработки месторождений возникают существенные ошибки.

Актуальность работы определяется необходимостью исследования природы влияния электрокинетических эффектов на характер течения флюидов в пористых средах и определения диапазонов параметров коллектора и насыщающего его флюида, в которых эти эффекты наиболее существенно проявляются. Чрезвычайно важным и актуальным для любого исследования является придание ему комплексного характера: организация экспериментов, адекватных предлагаемой модели процесса, и сравнение полученных теоретических выводов с данными проведённого эксперимента.

Целью работы является изучение поведения эффективной вязкости жидкости при течении в пористых средах в зависимости от изменения концентрации раствора минерализованной воды, кислотности, температуры, величины С-потенциала и вида порометрической кривой пористой среды.

Основные задачи исследования: 1. Построение модели процесса течения минерализованной воды в пористой среде с учётом влияния двойного электрического слоя на течение в микрокапиллярах.

2. Получение зависимости величины эффективной вязкости от параметров рассматриваемого физического процесса.

3. Проведение эксперимента по течению минерализованной воды в пористой среде и сравнение теоретических зависимостей с данными полученными в ходе эксперимента.

Предмет и объект исследования. Объектом исследования являются пластовые флюиды в процессе их движения в тонкопоровых коллекторах. Предмет изучения - эффективная вязкость минерализованной воды при течении в пористой среде как функции концентрации растворенных солей, величины рН раствора, его температуры, величины С-потенциала и вида порометрической кривой пористой среды.

Теоретическая и методологическая основа исследования.

Теоретическим базисом построения модели рассматриваемого процесса являются теория перколяции, теория строения двойного электрического слоя на контакте флюид-твердое тело и гидродинамика течения флюидов в капиллярах и пористых средах.

Верификация модели реализована классическим методом сравнения расчетных результатов с данными серии экспериментов, поставленных и проведенных специально для этой цели.

Научная новизна результатов исследований: 1. Построена перколяционная модель течения электролита в пористой среде, с учётом влияния двойного электрического слоя на течение в микрокапиллярах.

2. В работе проанализировано влияние микрохарактеристик пористой среды на эффективную вязкость минерализованной воды. В диапазоне С-потенциала до 50 мВ разработан аналитический аппарат для вычисления эффективной вязкости, для потенциалов выше 50 мВ представлено численное решение.

3. Продемонстрирован характер влияния концентрации, температуры раствора, величины С -потенциала на границе раздела фаз скелет породы-жидкость и вида порометрической кривой пористой среды на эффективную вязкость раствора электролита в пористой среде.

4. Поставлен эксперимент, учитывающий особенности фильтрации электролита в пористой среде и позволяющий выявить влияние ДЭС на величину эффективной вязкости.

Получены зависимости величины эффективной вязкости от концентрации электролита и функции распределения капилляров по радиусам, подтвердившие теоретический расчёт.

5. Установлено, что с ростом температуры величина эффективной вязкости возрастает по зависимости близкой к линейной. Наклон прямой, описывающей зависимость эффективной вязкости от температуры зависит от вида порометрической кривой и концентрации раствора электролита.

6. Показано, что изменение концентрации электролита поразному влияет на величину эффективной вязкости в пористых средах различной структуры. В тонкопоровых средах при снижении концентрации возможно как убывание величины электровязкости, так и её возрастание (это зависит от соотношения толщины ДЭС и среднего радиуса поровых каналов). В крупнопоровых средах с уменьшением концентрации электролита эффективная вязкость растёт.

Практическая значимость. Практическая значимость работы заключается в том, что на её основе будут внесены необходимые коррективы в гидродинамические модели разработки, что позволит избежать погрешностей расчётов, связанных с игнорированием факта существенного отличия вязкости флюида при течении в пористой среде по сравнению с вязкостью этой жидкости в капельном состоянии.

Защищаемые положения: 1. Построена перколяционная модель процесса течения минерализованной воды в пористой среде учитывающая влияние ДЭС на границе раздела скелет среды - флюид.

2. Показано, что вязкость слабоминерализованной воды (С < 200-400 мг/л экв. NaCl) в тонкопористых песчаниках (0.5 мкм < г < 4 мкм) возрастает в 1.5-2 раза по сравнению с вязкостью капельной жидкости с такой же степенью минерализации.

При высоких концентрациях солей (С > 1500 мг/л экв. NaCl) эффективная вязкость равна вязкости капельной жидкости.

3. Установлено, что рост температуры раствора оказывает существенное влияние на изменение величины эффективной вязкости. Характер изменения определяется зависимостью дзета-потенциала от температуры для рассматриваемой системы «твердое тело-электролит». В частности, для песчаников было установлено повышение эффективной вязкости с ростом температуры. Количественные зависимости ц(Т) для различных параметров процесса представлены в графическом виде как результат численных расчётов по представленной модели.

4. Продемонстрировано, что величина эффективной вязкости зависит от вида порометрической кривой и С-потенциала: чем больше капилляров с радиусами, сравнимыми с толщиной ДЭС, тем значительнее эффект электровязкости, с ростом значений С-потенциала эффективная вязкость возрастает для пористых сред со средним радиусом капилляра порядка толщины ДЭС. Если доля сверхтонких капилляров (с радиусами меньше толщины ДЭС) мала, эффект электровязкости становится незначителен.

5. Спланирован и проведён эксперимент, в ходе которого верифицирована предложенная модель течения электролита в пористой среде.

6. Данные эксперимента подтвердили, что заложенные в модель параметры пористой среды и флюида верны.

Апробация работы и публикации. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-практической конференции «Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности. Теоретические и прикладные аспекты» (ИПНГ РАН, апрель 2007), 7-й Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России» (РГУНГ, Москва, март 2007), 11-ой Европейской конференции по математическому моделированию процессов нефтеизвлечения (llth European Conference on the Mathematics of Oil Recovery) (Норвегия, Берген, сентябрь 2008), на научных семинарах кафедры нефтегазовой подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, «Центра инновационных технологий разработки, анализа и моделирования месторождений» ВНИИ Нефти им. А.П. Крылова, Института проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. По материалам диссертации опубликовано 8 научных работ, в том числе 3 статьи в реферируемых журналах, включённых в список ВАК РФ, сделано 2 доклада на Всероссийских конференциях и один на международной.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю В.В. Кадету и коллективу возглавляемой им кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. Автор также признателен Митюшину А.И. за ценные рекомендации и помощь в проведении экспериментальных работ.



Список литературы:
1. Воюцкий С. Курс коллоидной химии. Изд. 2-е, перераб. И доп. М.: Химия, 1975. 512 с.
2. Гольдберг В.М., Скворцов Н.П. Проницаемость и фильтрация в глинах. - М.:Недра - 1986. - 160 с. J
3. Григоров О.Н. Электрокинетические явления. — Ленинград: Изд-во ЛГУ - 1973. - 199
4. Дерягин Б. В., Захавасва Н. Н., Лопатина А. М. — Инж.-физ. журн., 1960, т. 3, № 10, с. 66—71.
5. Дерягин Б. В., Захаваева Н. Н., Лопатина А. М. — В кн.: Исследования в области поверхностных сил. М.: Изд-во АН СССР, 1961, с. 175—180; In: Research in surface forces. N. Y.: Cons. Bur., 1963, vol. 1, p. 162—166.
6. Дерягин Б.В., Чураев H.B., Муллер B.M. «Поверхностные силы», М. - «Наука», 1985, 400 с.
7. Добрынин В.М., Венделынтейн Б.Ю., Резванов Р.А., Африкян А.Н.. Промысловая геофизика. - М.: ФГУП Издательство «Нефть и газ», 2004 - 400 с.
8. Добрынин В.М., Винделынтейн Б.Ю., Кожевников Д.А. Петрофизика. - М.: Недра. - 1991.- 368 с.
9. Злочевская Р.И., Зиангиров Р.С, Сергеев Е.М., Рыбачук А.Н. Исследование связанной воды двойного электрического слоя системы "глины - раствор"// в кн.: Связанная вода в дисперсных системах. -1970, выпЛ.-с. 102-138.
10. Кадет В.В., Максименко А.А. Принципы аналитического описания течения жидкости в решеточных моделях пористых сред. // Изв. РАН. МЖГ. 2000. №1. 79-83.
11. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика: учебник для ВУЗов. - М.: Наука, 1976. - 480 с.
12. Конюхов В.М., Чекалин А.Н., Храмченков М.Г. Миграция разноплотностных жидкостей в водоносных пластах сложной структуры Казань: Казан, мат. о-во. - 2006. - 160 с.
13. Лашнев В. И., Соболев В. Д., Чураев Н.В. — Теорет. основы хим. технологии, 1976, т. 10, № 6, с. 926—930.
14. М. Маскет. — Физические основы технологии добычи нефти. М. — Ижевск: ИКИ, 2004, 606 стр.
15. Осипов В.И., Соколов В.Н., Румянцева Н.А. Микроструктура глинистых пород. - М.: Недра. - 1989.- 211 с.
16. Отраслевой стандарт «Нефть. Метод лабораторного определения остаточной водонасыщенности коллекторов нефти и газа по зависимости от капиллярного давления», OCT 39-204-86.-М.: Миннефтепром. - 1986. - 23 стр.
17. Селяков В.И., Кадет В.В. Перколяционные модели процессов преноса в микронеоднородных средах. М.: Недра, 1995. 224 с.
18. Титов К.В., О влиянии поверхностной проводимости на электропроводность горных пород // «Исследовано в России»- 2003.-V.91 -Р.1013-1026.
19. Товбина 3. М. — В кн.: Исследования в области поверхностных сил. М.: Наука, 1967, с. 24—30; In: Research in surface forces. N. Y.: Cons. Bur., 1971, vol. 3, p. 20—24.
20. Тульбович Б.И., Митрофанов В.П., Бейзман В.Б. Определение кондиционных значений коллекторских свойств по начальной и остаточной объемной нефтенасыщенности. // Геология нефти и газа.-1989.-№11.
21. Тульбович Б.И. Коллекторские свойства и химия поверхности продуктивных пород. - Пермь: Пермское кн. из-во. - 1975. - 150
22. Тульбович Б.И. Методы изучения пород-коллекторов нефти и газа.М.: Недра, 1978.
23. Фридрихсберг Д.А. Курс коллоидной химии. - Л.: Химия, 1984 -368 с.
24. Фролов Ю.Г. Курс коллоидной химии (Поверхностные явления и дисперсные системы): учебник для вузов. М.: Химия, 1982. 400 с.
25. Чехонин Е.М., Ентов В.М., Гордеев Ю.Н. О расчёте магнитного поля вблизи трещины в пористой среде. // Вестник оренбургского государственного университета.- 2006.- №10.-С. 230-234.
26. Чехонин Е.М. Гидродинамическое поле вокруг растущей трещины / В. Noetinger, V. Artus, М Le Ravalec et al. Моделирование течений в пористых средах. Сборник статей.-М.: Нефти и газ, 2006.-С. 110-133.
27. Элланский М.М., Рынская Г.О., Т.А. Дмитриева, А.Н. Богданович «Влияние минерализации пластовой воды на остаточную водонасыщенность глинистых терригенных пород», М. - ВИНИТИ, 1987, 17 с.
28. Abaza M.M.I, and C.G. Clyde. Evaluation of the rate of flow through porous media using electrokinetic phenomena // Water Resour. Res. -1969.-V. 5-P. 470-483.
30. Aubert M., Atangana Q., Self-potential method in hydrogeological exploration of volcanic areas. // Ground Water.- 1996.- V.34(6) .- P. 1010-1016.
31. Bear J., Dynamics of fluids in porous media, 764 pp., Dover, Mineola, N.Y. 1988.
32. Bernabe Y. Streaming potential in heterogeneous networks. // J. Geophys. Res. - 1998. - V. 103. - P. 20827-20841.
33. Bussian, A.E., Electrical conductance in a porous medium// J. Geophysics- 1983- V.48. - P.1258-1268.
34. Darnet, M., Marquis, G., Sailhac, P.. Estimating aquifer hydraulic properties from the inversion of surface streaming potential (SP) anomalies. // Geophys. Res. Lett.- 2 0 0 3 - V.30- P. 1679.
35. Derjaguin B. V., Zachavaeva N. N. — Bull. RILEM, 1965, N 27, p. 27—30.
36. Dove, P.M., Rimstidt, J.D. Silica-water interactions. // Reviews in Mineralogical Series: The silica polymorphs - 1994. - V. 40. - P. 210-260.
37. Erickson D., Li D., Werner C. An Improved Method of Determining the zeta-Potential and Surface Conductance // J. Colloid Interface Sci. - 2000. - V. 232. - P.186-197.
38. Fujinawa, Y., T. Matsumoto, and K. Takahashi. Modeling confined pressure changes inducing anomalous electromagnetic fields related to earthquakes // J. Appl. Geophys.- 2002.-V. 49.-P. 101- 110.
39. Fuzhi Lua, Tuck Y. Howa and Daniel Y. Kwok. An improved method for determining zeta potential and pore conductivity of porous materials. // J. Colloid Interface Sci. - 2006. - V. 299. - P.972-976.
40. Haining Zhang, Jingjing Pan, Xiuchong He, Mu Pan. Zeta potential of Nafion molecules in isopropanol-water mixture solvent. //J. of Appl. Polymer Sci. - 2007. - V.107. - pp. 3306-3309.
41. Hayes, K. F., Leckie, J. O. Modeling ionic strength effect on cation adsorption hydros oxide solution interfaces // J. Colloid Interface Sci. -1987.-V. 1 1 5 . - P . 564-572.
43. Hoogers G. (ed.). Fuel Cell Technology Handbook. CRC Press, 2003, 360.
44. Hunter, R. J.Zeta Potential in Colloid Science: Principles and Applications. - Academic Press, New York, 1981, p.125.
45. Her, R. K. The chemistry of silica. New York, John Wiley, 1979.
46. Ishido, Т., and Mizutani. Experimental and theoretical basis of electrokinetic phenomena in rock-water systems and its applications to geophysics // J. Geophys. Res. - 1981. - V. 86. - P. 1763-1775.
48. Jouniaux, L., Bernard, MX., Zamora, M., Pozzi, J.P. Streaming potential in volcanic rocks from Mount Pelee. // J. Geophys. Res.- 2000.-V.105 (4) -P. 8391-8401.
49. Kosmulski, M. Adsorption of trivalent cations on silica. // J. Colloid Interface Sci. - 1997. - V. 195. - P. 395-403.
50. Li, H. C, de Bruyn, P. L. Electrokinetic and adsorption studies on quartz. // Surf. Sci. - 1966. - V. 5. - P. 203-220.
51. Li S.X., D.B. Pengra, and P.-Z. Wong. Onsager's reciprocal relation and the hydraulic permeability of porous media. // Phys. Rev. E . -1995 -V.51.-5748-5751.
52. Lome, В., Perrier, F., Avouac, J.P. Streaming potential measurements: 1. Properties of the electrical double layer from crushed rock samples.//J. Geophys. Res -1999.-V. 104 (17) -P.17857-17877.
53. Lome, В., Perrier, F., Avouac, J.P. Streaming potential measurements: 2. Relationship between electrical and hydraulic flow patterns from rock samples during deformation. // J. Geophys.Res.-1999.-V. 104.-P. 17879-17896.
54. Low P. F . — Soil Sci. Soc. Amer., 1976, vol. 40, N 4, p. 500—505; 1979, vol. 43, N 5, p. 651—660.
55. Mala, G. M. and Li, D., Werner C, Jackobasch, H. J., and Ning, Y. B. Flow Characteristics of Water through a MicroChannel between Two Parallel Plates with Electrokinetic Effects // Int. J. Heat Fluid Flow .-1997.-V.18-P. 489-496.
56. Mala, G. M. and Li. Flow Characterics of Water in Microtubes. // Int. J. Heat Fluid Flow.- 1999- V. 20.- P.142-148.
57. Martini G., Ottaviani M. F., Romanelli M.— J. Colloid and Interface Sci., 1983, vol.94, N 1, p. 105—113.
58. Morgan, F.D., Williams, E.R., and Madden, T.R. Streaming potential properties of Westerly granite with applications. // J. Geoph. Res.-1989- V.94B. - P.12449-12461.
59. Morgan, F. D. Enhanced streaming potentials with two-phase flow: Texas A&M Rock Physics Consortium Annual Meeting Rep. 1, 164-176.
60. Onsager, L. Reciprocal relations in irreversible processes // Phys. Rev. - 1931- V.37- P. 405-426.
61. Overbeek, J. Th. G. Electrochemistry of the double layer. Colloid Science, vol. 1, Irreversible Systems, edited by H. R. Kruyt, pp. 115-193, Elseveir, New York, 1952
62. Park, J., Regalbuto, J. R. A simple, accurate determination of oxide PZC and the strong buffering effect of oxide surfaces at incipient wetness // J. Colloid Interface Sci. - 1995. - V. 175. - P. 239-252.
63. Peng, X. F., Peterson, G. P., and Wang, B. X. Frictional flow characteristics of water flowing through rectangular microchannels // Exp. Heat Transfer - 1994.-V. 7.- P. 249-264 .
64. Peng, X.F., and Peterson, G.P., Forced convection Heat Transfer of Single-Phase Binary Mixture through Microchannels //J. Experimental Thermal and fluid science.-1996.-V. 1 2 - P. 98-104.
65. Pfahler, J. N., Liquid Transport in Micron and Submicron Size Channels, Ph.D. thesis, Department of Mechanical Engeneering and Applied Mechanics, Univ. of Pennsylvania, 1992.
66. Pride, S. Governing equations for the coupled electromagnetics and acoustics of porous media // Phys. Rev. B. - 1994. -V. 50. - P. 15678-15696.
67. Rahman, M. M., and Gui F., Adv. Electron. Packaging 199, 685 (1993).
68. Rastogi R. P., Srivastava R. C. and Singh S.N. // Chem. Rev. -1993.-V. 93.-P.1945-1990.
69. Ren L., Qu W., Li D. Interfacial electrokinetic effects on liquid flow in microchannels // J. Heat and Mass Transfer.-2001.- V 44.- P. 3125-3134.
70. Ren L., Qu W., Li D. Electro-Viscous Effects on Liqid Flow in Microchannels // J. Colloid. Interf. Sci. -2001-V 2 3 3 - P. 12-22.
71. Revil, A., Leroy, P. Hydroelectric coupling in a clayey material. // Geophys. Res. Lett.-2001.-V. 28.-P. 1643-1646.
72. Revil, A., Naudet, V., Nouzaret, J., Pessel, M. Principles of electrography applied to self-potential electrokinetic sources and hydrogeological applications. // Water Resour. Res.-2003.-V. 39 (5) .—P. 1114.
73. Revil, F, Glower, P.W.J. Nature of surface electrical conductivity in natural sands, sandstones, and clays // J. Geoph. Res. Lett.- 1998.- V.5. -. NO. 5-P.691-694.
74. Revil A., P. A. Pezard, and P. W. J. Glover. Streaming potential in porous media, 1, Theory of the zeta potential // J. Geophys. Res.-1999.—V. 104-P. 20021-20031.
75. Revil A., H. Schwaeger, L.M. Cathles III, and P.D. Manhardt. Streaming potential in porous media, 2, Theory and application to geothermal systems // J. Geophys. Res.-1999. -V. 104.-P. 20033-20048.
76. Revil A., G. Saracco, and P. Labazuy. Volcano-electric effect // J. Geoph. Res. -2003. -V. 108. - P. 2251-2271.
77. Revil A., V. Naudet, J. Nouzaret, and M. Pessel. Principles of electrography applied to self-potential electrokinetic sources and hydrogeological applications, //Water Ressour. Res. 39.-V. 1114.-2003.
78. Revil A., and P.A. Pezard. Streaming electrical potential anomaly along faults in geothermal areas// Geophys. Res. Lett. -1998. -V.25. - P . 3197-3200.
79. Revil A., and P. Leroy. Governing equations for ionic transport in porous shales // J. Geophys. Res.-2004 -V.109.
80. Revil A. and P.W.J. Glover. Theory of ionic conduction in porous media//Phys. Rev. B. -1997-V. 55, № 3.-P.1757-1753.
81. Rice, C.L. and Whithead R. // J. Phys. Chem. - 1965. - V. 69., N 11 .-P. 4017-4022.
83. Rutgers, A. J., DeSmet, M., and Rigole, W. Streaming currents with nonaqueous solutions. // J. Colloid Sci. - 1959. - V.14. - P. 330-335.
84. Sailhac P., and G. Marquis. Analytic potentials for the forward and inverse modeling of SP data caused by subsurface fluid flow.// Geophys. Res. 1.ett-2001.-V.28.-P. 1851-1854.
85. Saracco G., P. Labazuy, and F. Moreau. Localization of self- potential sources in volcano-electric effect with complex continuous wavelet transform and electrical tomography methods for an active volcano.// Geophysical Res. Lett.- 2004.-V.31.
86. Sharma, M. M., Kuo, J. F., and Yen, T. F. Further investigation of the surface charge properties of oxide surfaces in oil-bearing sands and sandstones. // J. Colloid Interface Sci. - 1987. - V. 115. - P.9-16.
87. Sherwood J. D. Streaming potential generated by two-phase flow in a capillary. // Phys. Fluids - 2 0 0 7 - V.19 - P. 12-24.
88. Smit, W. C , Holten, L. M., Stein H. N, de Goedij, J. J. M., Theelen, H. M. J. A radiotracer determination of the sorption of sodium ions by microporous silica films. // J. Colloid Interface Sci. - 1978. - V. 55. - P. 525-530.
89. Smith D., Pivonka P. Theoretical analysis of the influence of a diffuse double-layer on Darcy's law // IUTAM Proceedings on Physicochemical and Electromechanical Interactions in Porous Media.-2005 - P. 289-298.
91. Tadros, Th. F, Lyklema, J. The electrical double layer on silica in the presence of bivalent counter-ions. // J. Electroanal. Chem. Interfacial Electrochem. - 1969. - V. 22. - P. 1-7.
92. Toh, K.C., Chen, X.Y., and Chai, J.C. Numerical Computation of Fluid Flow and Heat Transfer in Microchannels // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2002. - V. 45. - P. 5133-5141.
93. Tuckermann, D. В., and Pease, R. F. W., IEEE Electron. Device 1.ett. 2(5) 126(1981).
94. Wurmstich, В., and F.D. Morgan. Modeling of streaming potential responses caused by oil well pumping. // Geophysics.- 2003.- V.59 -P.46-56.
95. Xuan X., Li D., Analysis of electrokinetic flow in microfluidic networks // J. Micromech. Microeng. -2004 -V. 14. - P . 290-298.