ПРОДОЛЖЕНИЯ топика начатого по ссылкам:
http://petrophysics.borda.ru/?1-0-0-00000015-000 http://petrophysics.borda.ru/?1-0-0-00000031-000 ЯКОБ БЕРНУЛЛИ ОБ ИСКУССТВЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ (1713)
В КН.: Я.БЕРНУЛЛИ О ЗАКОНЕ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ
НАУКА Ф/М 1986 CТР.27-31.
ГЛАВА II
О знании и предположении. Об искусстве делать предположения. Об основаниях для предположений. Некоторый общия положения, сюда относящийся
Относительно того, что твердо известно и не подлежит сомнению, мы говорим, что знаем или понимаем, относительно всего прочаго — что только догадываемся или предполагаем.
Делать о какой-либо вещи предположения — все равно, что измерять ея вероятность. Поэтому, искусство предположений (Ars conjectandi (sive stochastice)) у нас определяется (мы определяем) как искусство возможно точнее измерять вероятности вещей затем, чтобы в наших суждениях или действиях мы могли всегда выбирать или следовать тому, что будет найдено лучшим, более удовлетворительным, спокойным и разумным. В этом единственно заключается вся мудрость философа и благоразумие политика.
Вероятности оцениваются одновременно и по числу и по весу доводов, которые как-нибудь указывают или доказывают, что некоторая вещь есть, будет или была. Под весом же я понимаю силу доводов.
Самые доводы бывают или внутренние, обычно называемые искусственными, извлекаемые из общих соображений причины, действия, лица, связи, признака или иных обстоятельств, которыя кажутся имеющими какое-либо отношение к доказываемому предмету; или внешние или неискусственные, извлекаемые из авторитета и свидетельства людей.
Пример: Тит найден убитым на улице. Мевий обвиняется в совершении убийства. Доводы обвинения следующие:
1) известно, что он питал ненависть к Титу (довод от причины, ибо эта самая ненависть могла толкнуть на убийство),
2) при допросе побледнел и отвечал робко (вот довод по действию, ибо возможно, что бледность и страх вытекали из сознания совершеннаго злодеяния),
3) в доме Мевия найден меч, обагренный кровью (вот признак),
4) в тот же день, как по дороге был убит Тит, там проходил Мевий (вот обстоятельство места и времени),
5) наконец, Кай утверждает, что накануне убийства Тита у него была ссора с Мевием (вот свидетельство).
Однако, прежде чем приступить ближе к нашей задаче — указать, как следует пользоваться этими доводами для предположений при измерении вероятностей,— полезно предпослать неко-торыя общия правила или аксиомы, которыя всякому здравомыслящему человеку подсказывает простая сметка и которыя в общежитии всегда соблюдаются более разумными.
1) Догадкам не место в тех вещах, где можно достигнуть полной достоверности. Поэтому пустой был бы Астроном, который, зная, что ежегодно случается от двух до трех (лунных) затмений, на этом основании пожелал бы предсказать о каком-либо полнолунии, будет ли затмение или нет, потому что верность того или другого он мог бы узнать с помощью точнаго вычисления. Так же, если вор на допросе ответит, что украденную вещь продал Семпронию, то глупо поступит судья, который по лицу и тону говорящаго или по качеству украденной вором вещи или по каким другим обстоятельствам кражи пожелает убедиться в правильности утверждения, когда на лицо Семпроний, от котораго все можно верно и легко узнать.
2) Не достаточно взвешивать один или другой довод;
но нужно добыть все, которые могут дойти до нашего сведения и которые покажутся годными в каком-либо отношении для доказательства предположения. Три корабля, напр(имер), выходят из порта. Через некоторое время сообщают, что один из них при кораблекрушении погиб; делаются предположения: какой именно? Если я обращу внимание только на число кораблей, то соображу, что несчастье одинаково могло случиться с каждым из них. Но так как я помню, что один из них в сравнении с другими был стар и гнил, плохо снаряжен мачтами и парусами, а также направлялся молодым и неопытным кормчим, то я считаю, что, по всей вероятности, погиб этот корабль, а не другие.
3) Следует не только разсматривать доводы, приводящие к утверждению, но и все те, которые могут привести к противоположному заключению, дабы после должного обсуждения тех и других стало ясно, которые перевешивают. О друге, очень долго отсутствующем из отечества, спрашивается, можно ли его объявить мертвым? За утвердительный ответ говорят следующие доводы: что, вопреки всем стараниям, о нем в течение целых двадцати лет ничего не удалось узнать; что путешественники подвергаются очень многим опасностям для жизни, которыя не угрожают остающимся дома; поэтому, быть может, он кончил жизнь в волнах; быть может, был убит в дороге; быть может — в сражении; быть может, умер от болезни или какого другого случая на месте, где не был известен никому; что, если бы находился в живых, то был бы уже такого возраста, котораго и на родине немногие достигают; что написал бы, хотя бы находясь на самых далеких берегах Индии, так как знал, что его на родине ожидает наследство. И в таком же роде дальше. Однако, не следует успокаиваться на этих доводах, но противополагать им другие, доказывающие обратное. Известно, что это человек был легкомысленный, с неохотой брался за перо, друзей не ценил; может быть, он взят в плен варварами, так что не мог писать; а, может быть, и написал когда-нибудь из Индии, но письмо пропало или по небрежности везших или при кораблекрушении. В довершение всего известно, что многие и дольше отсутствовали, а, однако, наконец вернулись невредимыми.
4) Для суждения о вещах общих достаточны доводы отдаленные и общие; но для суждения о частных вещах следует присоединять также доводы более близкие и специальные, если только такие имеются. Так, если вообще спрашивается, насколько вероятнее юноше 20-ти лет пережить старца 60-ти лет, чем последнему - перваго, то, кроме разницы возраста и лет, нет ничего, что
можно принять в расчет. Но когда речь специально идет об определенных юноше Петре и старце Павле, следует сверх того обращать внимание' на состояние их здоровья и на заботы каждаго из них о своем здоровье. Ибо если Петр слаб здоровьем, одержим страстями, живет неумеренно, то возможно, что Павел, хоть и старше годами, с полным основанием может надеяться на более продолжительную жизнь.
5) В обстоятельствах неясных и сомнительных наши действия должны приостанавливаться, пока не прольется больший свет; но если необходимость действия не терпит отлагательства, из двух исходов нужно всегда избирать тот, который кажется более подходящим, безопасным, разумным или надежным, хотя бы ни один такоеым на деле не был. Так, при возникшем пожаре, от котораго нельзя иначе спастись, как бросившись с вершины крыши или с какого-нибудь менее высокаго этажа, следует избрать последнее, как менее опасное, хотя ни то, ни другое не является вполне надежным или свободным от опасности получить повреждения.
6) Что в некотором случае полезно, но ни в каком не вредно, следует предпочитать тому, что никогда не приносит ни пользы, ни вреда. С этим согласуется немецкая поговорка «Hilft es nicht, so schadet es nicht!» (Если не поможет, то и не повредит).
Последняя аксиома вытекает из предыдущаго; ибо то, что может быть полезным, при прочих равных условиях, удовлетворительнее, надежнее, желательнее того, что не может. быть
7) Не следует оценивать поступки людей по их результатам. Ибо иногда самые безразсудные поступки сопровождаются наилучшим успехом, разумнейшие же, наоборот, - наихудшим. В согласии с этим говорит поэт: «я бы хотел, чтобы всякий, полагающий необходимым оценивать поступки по результатам, не имел успеха». Так, если кто-нибудь собирается тремя костями - с перваго же раза выбросить три шестерки, то, хотя бы он и выиграл, однако должен считаться безразсудным. Напротив, следует отметить превратное суждение толпы, которая считает кого-либо тем более выдающимся, чем он счастливее, и у которой даже удачное и счастливое преступление большей частью называется добродетелью. Об этом опять прекрасно говорит Оуен: «Доказывают, что Анк мудр, потому что плохо задуманное оказалось удачным, хотя он только что считался глупцом. Если разумно предусмотренное имеет неудачный исход, то и сам Катон во мнении толпы будет глупцом».
8) В суждениях наших следует остерегаться, чтобы не приписывать вещам более, чем следует, и не считать самим, а равно и не навязывать другим, за безусловно достоверное нечто такое, что только вероятнее другого. Ибо необходимо, чтобы придаваемая вещам вера сообразовалась со степенью достоверности, которую имеет каждая вещь, и была в том же отношении меньше, в каком меньше сама вероятность ея. Это выражается немецкой поговоркой «Man muss ein jedes in seinem Werth und Unwerth beruhen lassen» (Пусть каждая вещь определяется своей ценностью или бесполезностью).
9) Однако, так как только в редких случаях можно достичь полной достоверности, то необходимость и обычай требуют, чтобы нравственно лишь достоверное считалось безусловно достоверным. Было бы поэтому полезно, если бы властью Правительства были установлены для нравственной достоверности известные пределы,— например, если было бы определено, достаточно ли для достижения ея – 99/100 или требуется – 999/1000 достоверности, чтобы Судья не оказывал какого-либо пристрастия сторонам, но имел твердыя указания, с которыми постоянно согласовался бы при вынесении приговора.
Много других подобнаго рода положений каждый, наученный житейским опытом, может составить сам для себя; всех их мы едва ли даже можем помнить вне подходящаго случая.
